Шансы банка и вероятности в покере

Покерная математика

Шансы в покере — одно из основных и самых важных средств математического аппарата покера, владение которым отличает успешного игрока в покер от обычного покериста.

Ожидая возможный скепсис "ну вот, математика", сразу скажу, что на самом деле, это достаточно простое средство. Вы довольно легко его освоите, что позволит играть вам существенно более осмысленно и успешно.

Основы успеха в покере

Основа успеха игры в покер — умение принимать правильное осознанное решение, когда необходимо продолжать игру, а когда пора сбрасывать карты. В любой раздаче чтобы принять это решение необходимо учитывать массу разнообразных факторов и делать это необходимо, разумеется, до того, как начинать своё участие в торговле и ставке фишек в банк. И здесь владение знаниями о вероятностях в покере может быть очень полезно.

Об одном способе вычислять и рассчитывать правильные подсказки к решению с помощью азов теории вероятностей мы сейчас и поговорим.

Покер — игра с неопределённостью. А где есть неопределённость свершения какого-то события, там всегда можно говорить о вероятности его наступления, т.е. возможности, что это событие произойдёт. Правильный подсчёт вероятности и есть то, что нам поможет принимать правильные решения.

Вероятности и шансы

Про вероятность события мы уже говорили. Это, иными словами, возможность того, что событие произойдёт. Эту возможность выражают числом в диапазоне от нуля до единицы, которое характеризует пропорцию количества реализаций события к общему числу наблюдений.

Вероятность 1 означает, что событие достоверно, т.е. реализовывалось в каждое наблюдение. Вероятность 0 — событие не реализовывалось никогда. Вероятность 0,25 (или 25%) означает, что из 100 наблюдений только 25 окончились реализацией события.

Шансы (в англоязычных источниках принят термин odds) это просто иная форма записи вероятности.

Вероятность показывает отношение успехов к общему числу попыток, а шансы — успехов к числу неудач.

Возвращаясь к вероятности 25%: событие реализовалось в 25 случаях из 100, — значит оно НЕ реализовалось в 100-25=75 случаях. Шансы 25 к 75 (обычно пишут через двоеточие: 25:75). Сокращая, получаем, что вероятности 25% соответствуют шансы 1:3.

Пример вычисления вероятностей

Живой пример: играем в Техасский Холдем на тёрне за столом с одним противником. У нас на руках бубновые туз и король, на борде лежат четыре карты: бубновые дама и валет, и пиковые 5 и 8.

Подсчёт вероятностей и аутов.

Если на ривере откроется бубновая десятка, у нас будет роял флеш и мы побьём оппонента, что бы у него не было. Какова вероятность этого события?

Очень просто. Считаем: в колоде всего 52 карты, из них уже 2+4 = 6 карт нам известны. Значит, осталось всего 52-6 = 46 карт, из которых нас устроит только одна. То есть, из 46 попыток нам бы "повезло" только в одной. Шансы улучшить нашу руку до убойной составляют 1:(46-1 = 45), вероятность 1/46 ~= 2,17%.

Но только ли роял флеш позволит нам выиграть эту раздачу?

Зависит, конечно, от карт других игроков и об этом позднее, однако можно отметить, что если придёт просто любая бубна, у нас будет флеш, а если любая десятка — стрит, — тоже весьма неплохие покерные комбинации. Тогда какие у нас всего шансы на улучшение?

Давайте просуммируем. Нас устроят следующие события: выход на борд любой бубны от 2 до 9 (всего 8 карт, это реализует флеш) и приход любой десятки (включая и бубновую десятку, всего 4 карты - это реализует стрит или роял флеш). Всего концов (или аутов), т.е. вариантов одной карты, которые улучшат нашу руку, получается 8+4 = 12. Шансы на улучшение, таким образом, составляют 12:(46-12 = 34), т.е. примерно 1:2,8 или почти 12/46 ~= 26%.

Как это использовать? Разбираемся дальше.

Шансы банка

Самое важное решение, которое нам предстоит сейчас принять, это понять, стоит ли рисковать, выходя на ривер, или целесообразнее сбросится уже сейчас.

Вероятность победы мы сейчас (грубо) подсчитали. Как быть дальше? А дальше надо просто сравнить сколько мы выиграем и сколько проиграем "на дистанции", т.е. серии из таких вот повторяющихся ситуаций, если будем играть дальше.

Для этого сравнения вводится понятие "шансы банка". Шансы банка (английский термин pot odds) это отношение величины ставки, которую вам надо сделать к нынешней величине банка.

Пример вычисления шансов

Продолжая пример: к тёрну в банке было $40, оппонент ставит $10, доводя банк до $50. Что нам делать? Уравнивать его ставку или пасовать?

Шансы банка составляют 10:50 или 1:5. В серии из 46 игр, как мы уже выше считали, мы 12 раз, скорее всего, выиграем банк, собирая выигрышные комбинации, и 34 раза проиграем. Выигрыш составит 12*$50 = $600, проигрыш — 34*$10 = $340. Т.е. наша чистая прибыль за серию составит $260. Таким образом, уравнивание ставки (колл) нам выгодно и это то, что нам стоит сделать.

Правило шансов банка

Общее правило — когда шансы на улучшение выше шансов банка, следует уравнивать. Если шансы на улучшение ниже шансов банка — пасовать.

Интересный момент, а что делать, когда шансы на улучшение и шансы банка совпадают? Теоретически, "на дистанции" это игра с нулевым результатом. Однако в рассуждениях мы забыли об одной важной вещи. Реальный банк, который получает победитель, будет всегда немного меньше того значения, относительно которого мы делали расчёт, потому что с каждого сыгранного банка покер руму всегда отходит небольшой процент за организацию игры, так называемый рейк.

Поэтому на самом деле игра с совпадающими шансами на улучшение и банка является слабо отрицательной и нецелесообразна. Т.е. при равных шансах выгоднее пасовать.

Дисконтирование шансов

В примере выше мы предполагали, что любая покерная комбинация, которую мы соберём (роял флеш, стрит или флеш), априори окажется сильнее, чем комбинация оппонента, однако иногда это может оказаться довольно самонадеянным предположением.

Например, если у противника в кармане 2 валета, то с третим валетом на борде у него образуется сет.

Если на ривере приходит любая десятка или бубновые 9-7-6-4-3-2, мы его всё равно бьём — у нас или роял флеш, или стрит, или просто флеш против сета. Однако, если придёт бубновая пятёрка или восьмёрка, то уже нам не повезёт. У нас будет всего лишь флеш, а у противника — фулл хаус и выиграет он.

Таким образом, карты (концы, ауты), которые улучшат не только нас, но и противника до более сильной, чем наша, комбинации, в расчёт брать нельзя. Такие концы называют фиктивными или ложными. Процесс удаления фиктивных концов из расчёта называется дисконтированием.

В нашем случае, мы дисконтируем бубновую пятёрку и восьмёрку, т.е. 2 конца.

Дисконтированные шансы составят (12-2 = 10):(46-(12-2) = 36) == 10:36 или около 1:3,6. Отметим, что это всё ещё всё равно выше шансов банка, поэтому решение уравнивать ставку остаётся в силе.

В реальности, обычно, мы не знаем достоверно карт противника, поэтому строить предположения об их составе можем тоже только с какой-то вероятностью. Поэтому при вычислении дисконтированных шансов мы считаем количество фиктивных концов пропорционально вероятности их реализации.

Например, если мы считаем, что у противника сет с вероятностью 50%, то считаем, что фиктивных концов 2*50% = 1. Тогда дисконтированные шансы имеют вид (12-1 = 11):(46-(12-1) = 35) или 11:35 или 1:3,18.

Вообще, дисконтирование шансов — важнейшее средство правильной оценки игровой ситуации. Очень важно уметь видеть на доске возможности к усилению не только ваших карт, но и карт противника.

Например, вы надеетесь достроить стрит с любой из двух сторон, и на борде лежат 2 карты одной масти. Надо понимать, что концов у вас не 8 (4 варианта масти для любой из двух недостающих карт), а всего 6, т.к. 2 карты, которые усилят вас до стрита, могут усилить так же и противника до флеша, и тогда вы проиграете.

Потенциальные шансы банка

Потенциальные шансы банка (implied pot odds) это учёт объёма дополнительных ставок, которые могут быть сделаны в текущем и последующих раундах.

Учёт этих ставок позволяет рассчитывать и сравнивать шансы более адекватно. Как конкретно это делается?

Продолжая исходный пример: предположим, у нас за спиной сидит ещё один игрок, который будет ходить после нас и мы ожидаем, что он повысит ставку. Тогда для того, чтобы взглянуть на ривер, нам придётся отдать в банк $20: $10 за уравнивание предыдущей ставки и ещё $10 для уравнивания подъёма следующего за нами игрока.

Потенциальные шансы банка (при условии, что второй игрок сделает рейз и первый игрок ответит на рейз), составят 20:((40+10 = 50)(банк до тёрна плюс ставка первого игрока) + 20(колл+рейз игрока за Вами) + 10(колл первого игрока)) или 20:80 или 1:4. Как видите, ситуация немножко усложнилась, однако всё ещё в нашу пользу. Напомню, дисконтированные шансы 1:3,18, что все ещё благоприятствует коллу.

Правило сравнения шансов в покере

При принятии решения разумнее всего сравнивать дисконтированные шансы с потенциальными шансами банка и решать уже в зависимости от их соотношения.

Алгоритм принятия решения

Итого, суммируем:

  1. вычисляем концы для улучшения до лучшей руки в партии.
  2. определяем возможные комбинации противников
  3. вычисляем фиктивные концы и считаем дисконтированные шансы
  4. определяем возможный ход торговли и вычисляем потенциальные шансы банка
  5. сравниваем дисконтированные шансы с потенциальными шансами банка и если наши шансы выше — играем, иначе — сбрасываемся.

Для удобства расчёта шансов на улучшение вы можете воспользоваться таблицей шансов, которая опубликована в отдельной статье этого раздела.

Хоть расчёт покерных вероятностей, возможно, и кажется сложным, однако, к счастью, часто таковым не являается. На практике после наработки определённого опыта часто всё довольно хорошо и быстро видно.

Конечно, усложнять расчёты можно бесконечно, но всегда главное — результат. А результата можно достигнуть и посредством менее "научно"-точных рассчётов, чем десятые и сотые доли после запятой. Важно научиться строить разумные предположения и быстро получать усреднённые результаты, а это уже приходит не от чтения статей, а только от богатой игровой практики.

Начните считать шансы прямо сейчас, с первой же игры, с самой первой раздачи после прочтения статьи. Если вы ещё не владеете этой техникой, то, уверяю вас, результаты её применения очень порадуют вас и ваш банкролл.

Успеха!

Благодаря специальной договорённости между ProfitPoker и покер румом Титан вы можете совершенно бесплатно получить фирменную мощную программу-калькулятор для расчёта шансов банка и других вероятностей покера Titan Poker Calculator с помощью бонус кода profitpkr.
Подробности на странице программа для расчёта шансов банка.

Прокомментируете использование шансов и вероятностей в покере?

Всего: 19

Zonnie 10.05.2008 17:38
Здорово!
Очень полезная статья, спасибо. Вероятности в покере были моим больным местом, теперь стал понимать что там к чему и как использовать
Skrudj 26.09.2008 16:43
Прикольная статья все очень просто и толково расписано!
lifeton 11.01.2010 14:37
Хорошая статья
Ещё я бы упомянул что всё-таки важнейщим является знание противника.
jusman89 18.03.2010 23:49
Статья очень грамотным и понятным языком расписана. Спасибо
7 21.10.2010 12:06
Отличная статья!
Все написано простым языком! и главное понятно!
kesh 12.12.2010 16:43
здорово помогаете узнать покерную математику
Esen 13.12.2010 12:59
в шансах неправильно посчитаны ауты, дважды взята 10 бубей
Lepr1kon 14.02.2011 16:09
как же бесят меня эти горе-профессионалы. Esen, рыбка моя, все правильно подсчитано, 10 2 раза не считали. Нет внимательности- забудь о покере. Для тебя это будет дорогое удовольствие.
Стас 10.01.2014 15:26
А меня бесят горе-профессионалы которые не умеют держать себя в руках. Им кстати покер тоже дорого обходится!
Dima 22.01.2011 04:28
“Общее правило - когда шансы на улучшение выше шансов банка, следует уравнивать. Если шансы на улучшение ниже шансов банка - пасовать.”
Это разве правильно?

Если пот-оддсы лучше, чем оддсы, то в долгосрочном периоде вы будете в плюсе. Если пот-оддсы хуже, чем оддсы, то в долгосрочном периоде вы будете в минусе.
Dima 22.01.2011 04:46
Прошу прошения
Да правильно, сам себя запутал )))
маки 27.03.2011 11:57
жэсть
все красиво расписано
только вот сколько играю все всегда делают ставку выше15 и что тогда всегда пасовать
тогда в долгосрочном периуде точно в минусе бедешь !
Zakonnik54 03.04.2011 11:44
Согласен с Маки... У меня в голове тот же вопрос...
игрок 15.10.2011 12:33
ошибка?
Чуть выше блока "Шансы банка" написано:
"Шансы на улучшение, таким образом, составляют 12 : (46-12=34), т.е. примерно 1:2,8 или почти 12/46~=26%"

Почему здесь 12/46? По идее должно быть 12/34
Severtcev 17.10.2011 23:47
нет ошибки
Игрок, посмотрите абзац выше, где даётся определение шансов и их отличие от вероятностей.
Шансы (записываются через двоеточие) - это отношение числа успехов к числу неудач. В примере это 12 карт, улучшающих руку, и 34 остальные.
Вероятность (записывается через дробь) - отношение числа успехов к числу вообще всех возможностей, которое у нас составляет 46 карт.
Как сейчас, понятно?
Антон 14.12.2013 16:44
Отличная информация все четко и понятно... СПАСИБО
Saas 31.05.2014 12:16
Спасибо за статью!
Сургей 29.11.2015 12:57
мне почему то кажется что 25% это все таки 1:4 , а не 25/(100-25) 1:3
Павел 14.03.2017 01:16
Ребята подскажите, от 52 карт нужно отбавить только свои 2 и те которые на столе или отбавить карты всех игроков за столом и те которые на борде
оставить комментарий

Ещё новости